பொருட்கள் ஒரு அறிமுகம்: இயற்கை மற்றும் பண்புகள் (பகுதி 1: பொருட்கள் அமைப்பு)

பேராசிரியர் ஆஷிஷ் கார்க்

பொருள் அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறை

இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகம், கான்பூர்

விரிவுரை – 07

பிராவைஸ் லாட்டிஸ்

படிகங்களில் சமச்சீர்

இந்த விரிவுரையில், பிராவையின் அடுக்குகள் மற்றும் படிகங்களில் சமச்சீர் அறிமுகப்படுத்துதல் பற்றி விவாதிக்கப் போகிறோம். எனவே, நான் உங்களுக்கு ஒரு சுருக்கமான மறுபரிசீலனை தருகிறேன். கடந்த வகுப்பில் பழமையான, பழமையானஅல்லாத அடுக்குகளைப் பற்றி நாங்கள் விவாதித்தோம். கரு அல்லது அடிப்படை என்ன? அணுக்கள், மூலக்கூறுகள் அல்லது கருவின் ஒப்பீட்டு நோக்குநிலை நீங்கள் கொண்டிருக்கும் பழமையான அலகுகளின் வகையை எவ்வாறு தீர்மானிக்கிறது. இது ஆதிப்பிரிகை யின் வரையறையைப் பின்பற்ற வேண்டும், அதாவது, புராதன அலகு செல்லுக்குள், இது மீண்டும் செய்யக்கூடிய அலகாக இருக்க வேண்டும், இடைவெளிகள் அல்லது இடைநிறுத்தங்கள் இருக்கக்கூடாது, அது மீண்டும் நிகழவேண்டும். எனவே, நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பொறுத்து மூலக்கூறுகள் நோக்குநிலை கணக்கில் எடுக்க வேண்டும், இது சாத்தியமான சிறிய செல் தேர்வு என்றால், அது மீண்டும் என்று இருக்க வேண்டும். இது தொடர்புடைய அனைத்து இனங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியான சுற்றுப்புறத்தைக் கொண்டுள்ளது.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 01:28)

எனவே, இப்போது அடுத்த தலைப்புக்கு செல்கிறேன். 3-டி இல் 7 படிக அமைப்புகள் மற்றும் 14 பிராவைஸ் அடுக்குகள் உள்ளன. மேலும், ஒரு கன அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, முகத்தை மையமாகக் கொண்ட கனசதுரம் அல்லது உடலை மையமாகக் கொண்ட கன அடுக்கு போன்ற ஒவ்வொரு பழமையானமற்ற அடுக்கும், அடுக்குபுள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து பழமையான அடுக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டதாக இருப்பதை நாங்கள் கண்டோம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உடலை மையமாகக் கொண்ட கனசதுரத்தில் இரண்டு அடுக்குபுள்ளிகள் உள்ளன, அதாவது இது இரண்டு பழமையான கன அடுக்குகளுக்கு சமமானது. இதேபோல், முகத்தை மையமாகக் கொண்ட கன அடுக்கு நான்கு அடுக்குபுள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது நான்கு பழமையான அடுக்குகளுக்கு சமமாகும். எனவே, பழமையானஅடுக்குகளுக்குள் உள்ள பழமையான அடுக்குகளை எளிதில் வரைய முடியும்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 02:40)

உதாரணமாக, ஒரு பழமையான அடுக்கு, அது 2டி உள்ளது. இதில், நம்மிடம் இருப்பது அணுக்களின் வரிசை. முதல் ஆதிஅலகு ச்செல்லை நாம் வரைந்துள்ளோம். ஒரு₁ இது ஒரு பழமையான அடுக்கு திசையன் ஆகும். ஒரு₂ இது ஒரு பழமையான அடுக்கு. ஆனால், ஆதிகால செல்லின் தேர்வு தனித்துவமானது அல்ல, அடிப்படையில் நீங்கள் ஒரு பழமையான அலகு செல்லுக்கு வழிவகுக்கும் எந்த பழமையான திசையன் தேர்வு செய்யலாம். எனவே, நீங்கள் பழமையான அடுக்கு திசையன்கள் வேண்டும் ஒரு₁', ஒரு₂'எனினும், வேறுபட்டது, அது a2 போலவே இல்லை, ஒரு₂' இந்த அணுவிலிருந்து அந்த அணுவுக்கு ச் செல்கிறது. ஆனால், இந்த இரண்டு செல்களின் பரப்பளவும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். நீங்கள் மூன்றாவது ஒரு பார்க்க முடியும், நீங்கள் சொல்கிறீர்கள் ஒரு₁", உம் ஒரு₂". எனவே, பழமையான அடுக்கு திசையன்களின் தேர்வு, நீங்கள் பல தேர்வுகளைக் கொண்டிருக்க முடியும், அந்த இரண்டு வெக்டர்கள் அல்லது அந்த மூன்று வெக்டர்களில் இருந்து ஒரு பழமையான அலகு செல்லை 3-டி இல் செய்ய முடியும் வரை இது ஒரு நிலையான தேர்வு அல்ல. இதேபோல், இந்த வழக்கில், நீங்கள் வேண்டும் ஒரு₁''', நீங்கள் வரைதல் என்று அலகு செல் என்று நீங்கள் பார்க்க முடியும் ஒரு அல்லாத பழமையான அலகு செல், இது பெரியது.

இதேபோல், அல்லாத பழமையான அலகு செல்கள் பல தேர்வுகள் உள்ளன, அதே. எனவே, இந்த வழக்கில், நீங்கள் ஒரு அல்லாத பழமையான அலகு செல் இருக்க முடியும், இந்த ஒரு அடுக்கு வெக்டர் இருக்க முடியும், அல்லது அது ஒரு அடுக்கு வெக்டர் இருக்க முடியும். எனவே, நான் வலியுறுத்த முயற்சிப்பது என்னவென்றால், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட பழமையான அலகு செல்லைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, பழமையான அலகு செல் வெக்டர்களின் தேர்வு பல. அந்த வெக்டர்கள் ஏன் எப்போதும் ஒரே பகுதியில் ஒரே வகை ஒரு பழமையான அலகு செல் கொடுத்தன?

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 04:38)

பிசிசியில், முதல் தொகுப்பு,

இன்னும் கட்டப்பட்ட பழமையான அடுக்குகளில் இந்த வெக்டார்களின் தொகுப்பு அல்லது நீங்கள் மாற்றாக வெக்டர்களின் தொகுப்பைக் கொண்டிருக்கலாம், இது பிசிசியில் மிகவும் வசதியானதாகத் தெரிகிறது, நீங்கள் தேர்வு செய்வது சமச்சீர்தன்மையைப் பொறுத்தது, ஆனால் பல சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன. இது ஒரு பிசிசி யூனிட் செல். எனவே, கீழே உள்ள அணுக்களை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இந்த மையத்தில் ஒன்று, இந்த வலது பக்கத்தில் உள்ளது, இந்த கீழே அணு உள்ளது, இந்த எதிர்மறையாக எங்காவது இது அணு உள்ளது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் இங்கிருந்து இங்கே தேர்வு செய்திருக்கலாம், இது ஒரு அடுக்கு திசையன் இருக்கலாம். எனவே, இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு தோற்றம் இந்த புள்ளி எடுத்து, அதனால் தான் நாம் கீழே உள்ளது அணு தேர்வு. எனவே, நீங்கள் இந்த ஒய் என்று பார்க்க முடியும், இந்த எக்ஸ், மற்றும் இந்த இசட் உள்ளது. எனவே, இந்த திசையன் இந்த திசையில், ஒய் பாதி; இது இந்த திசையில் பாதி மற்றும் பின்னர் எக்ஸ் பாதி. எனவே, இது உங்களை சரியாக எதிர்கொள்கிறது. எனவே, இந்த திசையில் இந்த அணு செல்லுக்குள் உள்ளது, இது உங்களுக்கு முன்னால் உள்ள செல்லுக்கு வெளியே உள்ளது, இது அலகு செல்லில் உள்ள மைய அணுவின் வலதுபுறம் உள்ளது, இது அலகு செல்லில் உள்ள மைய அணுவின் அடிப்பகுதி. எனவே, நீங்கள் அந்த தொகுப்பு பார்க்க முடியும்,

இந்த வெக்டர்களை சரிசெய்வதன் மூலம், நீங்கள் ஒரு அலகு செல்லை இது போன்ற ஒன்றை உருவாக்கலாம். எனவே, நீங்கள் ஒரு அடுக்கு வேண்டும், மற்றும் நீங்கள் அடுக்கு மொழிபெயர்ப்பு வேண்டும். இப்போது நீங்கள் அவர்களை இணைக்கிறீர்கள், உங்களிடம் இருப்பதைப் போன்ற ஏதாவது ஒன்றை நீங்கள் முடிக்க வேண்டும். எனவே, இது ஒரு பழமையான செல், மற்றும் தொகுதி ஒரு பழமையான அலகு செல் தொகுதி பாதி.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 07:53)

இது எஃப்.சி.சி விஷயத்தில் உள்ளது, அங்கு நீங்கள் வெக்டர்களைக் கொண்டிருக்கலாம். எனவே, ஒரு தோற்றம் இந்த தேர்வு; இது a1 , a2 , இது a3 ஆகும் . எனவே, இதன் விளைவாக மூன்று முக மைய அணுக்களுடன் இணைக்கும் மூலை அணுக்கள்,

உங்கள் தோற்றத்தை நீங்கள் வித்தியாசமாகதேர்வு செய்தால், உங்கள் வெக்டர்கள் மற்றும் அறிகுறிகள் மாறும். எனவே, இந்த மூன்று வெக்டர்களைப் பயன்படுத்துவதிலிருந்து நீங்கள் இணைத்தால், இந்த இணைக்கிராம் அல்லது இணைகுழாய் கனசதுரத்திற்குள் கிடைக்கும். இது ஆதிசெல். பழமையானஅலகு அல்லாத செல் பழமையானது? குறுகிய அடுக்கு மொழிபெயர்ப்பு வெக்டர் என்றால் என்ன? நாம் அதைத்தான் பார்க்கிறோம், எனவே, இது பழமையான அடுக்கு திசையன் ஆகும், இது ஒரு பழமையான செல் இரண்டு பழமையான செல்களால் ஆனது. எனவே, நீங்கள் எப்போதும் அல்லாத பழமையான செல் உள்ள ஒரு பழமையான அடுக்கு வெக்டர் தேர்வு செய்யலாம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 10:01)

பழமையானஅல்லாத அடுக்கு வெக்டர் ஒரு கனசதுரமாக இருக்கும். எனவே, அல்லாத பழமையான அடுக்கு வெக்டர் இந்த இருக்கும், என்று, ஆனால் இந்த பழமையான அடுக்கு வெக்டர்கள் கொண்ட குறுகிய அடுக்கு மொழிபெயர்ப்பு வெக்டர் உள்ளன.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 10:18)

எனவே, முந்தைய வகுப்புகளில் ஒன்றில் நான் சாத்தியமான 2-டி அடுக்குகளை வரையுமாறு உங்களிடம் கேட்டேன் என்று நினைக்கிறேன். எனவே, நீங்கள் முதல் பார்க்க முடியும் சில சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன, ஒரு சமமாக இல்லை ஆ θ 90 க்கு சமமாக இல்லை⁰. மற்ற இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன ஒரு சமமாக இல்லை ஆஆனால் θ 90 க்கு சமம்⁰மற்றும் மூன்றாவது, ஒரு சமமாக இல்லை ஆமற்றும் θ 90 க்கு சமம்⁰, ஆனால் நீங்கள் அணு வேண்டும் ஒரு மையத்தில். எனவே, இது செவ்வக மையப்படுத்தப்பட்ட அடுக்கு ஆகும். எனவே, இது ஒரு சாய்வான அடுக்கு, இது ஒரு செவ்வக மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட ஒன்று, இது அறுகோணமாகும், இதில் ஒரு சமமாக உள்ளது ஆ, θ 120 க்கு சமம்⁰பின்னர் நீங்கள் அங்கு ஒரு சதுர அடுக்கு வேண்டும் ஒரு சமமாக உள்ளது ஆ θ 90 க்கு சமம்⁰.

எனவே, இவை 2டி, பிராவைஸ் அடுக்குகளின் ஐந்து சாத்தியக்கூறுகளில் இருக்கும் சாத்தியக்கூறுகள் ஆகும். எனவே, இப்போது நாம் பழமையான மற்றும் பழமையான அலகு செல் பற்றி பேசி வருகிறோம், மற்றும் நாம் பழமையான அலகு செல்கள் பல சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன என்று முக்கிய கூறினார். ஏற்பாடுகளின் வகையைப் பொறுத்து ஒரு சதுரம் இருக்க முடியும், மேலும் நீங்கள் ஒரு இணைகிராம் வைத்திருக்க முடியும். எனவே, பல சாத்தியக்கூறுகள் வழங்கப்படுகின்றன; ஒரு அலகு செல்லிற்கு ஒரே ஒரு அடுக்கு புள்ளி மட்டுமே உள்ளன. கேள்வி என்னவென்றால், நீங்கள் எப்படி ஒரு அளவுகோலை வரையறுக்கிறீர்கள்? எனவே, நீங்கள் பல சாத்தியக்கூறுகளுடன் முடிவடையாது. நீங்கள் சில அளவுகோல்களில் அவற்றை எவ்வாறு பொருத்துகிறீர்கள், அங்குதான் இந்த படிக அமைப்பின் அமைப்பு நடைமுறைக்கு வந்தது. படிக அளவுருக்கள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட படிக அமைப்பின் படிவகைப்பாடு.

எனவே, இந்த அளவுகோலை நீங்கள் எவ்வாறு பெறுவீர்கள்? சமச்சீர் அடிப்படையில் இதை நீங்கள் காணலாம். எனவே, ஒரு கனசதுரம் மூன்று சமமான பக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், டெட்ராகோனுடன் ஒப்பிடுகையில் கனசதுரம் மிகவும் சமச்சீர் என்று நீங்கள் உள்ளுணர்வு இருக்க முடியும், அது அனைத்து 90⁰ கோணங்கள், மற்றும் டெட்ராகோன் அனைத்து உள்ளது 90⁰ கோணம், ஆனால் அது மற்ற இரண்டு ஒப்பிடுகையில் வேறுபட்ட ஒரு பக்கம் உள்ளது. இந்த அளவுகோல் என்ன என்ற கேள்வி எழுகிறதா? இந்த அளவுகோலை உருவாக்க, சில படிகவியல் சமச்சீர் பரிசீலனைகள் பின்பற்றப்பட வேண்டும். அடுத்த சில நிமிடங்களில் அந்த சமச்சீர் அளவுகோலை இப்போது எடுத்துக் கொள்வோம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 13:10)

எனவே, நாம் இப்போது கிரிஸ்டல்ஸில் சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படும் இந்த தொடங்க என்ன, நாம் ஏன் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்? எனவே, படிக அமைப்பு வகைப்பாடு மற்றும் பிராவைஸ் லாட்டிஸின் தேர்வு ஆகியவற்றின் அடிப்படையின் பின்னால் உள்ள தர்க்கத்தை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும். இது மிகவும் சிக்கலான தலைப்பு. எனவே, துரதிருஷ்டவசமாக, இந்த பாடத்திட்டத்தில், படிகவியல் முழுமையான அம்சங்களைச் சுற்றி வர எங்களுக்கு போதுமான நேரம் இல்லை, ஆனால் அதை எவ்வாறு கையாள்வது என்பது குறித்து ஒரு எளிய அடிப்படையை நிறுவ முயற்சிப்போம். எனவே, சமச்சீர் என்றால் என்ன?

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 14:09)

இதுதான் முதல் கேள்வி. எனவே, இந்த கேள்விக்கு பதில், சமச்சீர் ஒரு அறுவை சிகிச்சை, இது ஒரு பொருளை அதில் கொண்டு வருகிறது அசல் நிலை. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நான் இந்த சதுரத்தை எடுத்துக்கொண்டால், நான் அதை செய்ய க்கூடிய சமச்சீர் செயல்பாடு என்ன, அதனால் அது அதே போல் தெரிகிறது. ஒரு சாத்தியமான விருப்பத்தை நான் சதுக்கத்தின் மையமாக இந்த தேர்வு என்றால், நான் அதை திரும்ப 90⁰ இந்த அச்சை சுற்றி சுழற்சி. எனவே, அச்சு காகிதத்தின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, நான் விண்ணப்பித்தால் 90⁰ சுழற்சி, பின்னர் இந்த மீண்டும் அதே வலது தெரிகிறது, அது ஒரு சதுர வடிவம் மீண்டும் வருகிறது. எனவே, இது ஒரு 90⁰ சுழற்சி. எனவே, இது சுழற்சி சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இதேபோல், நீங்கள் ஒரு முக்கோணம், சமபக்க முக்கோணம் எடுத்து என்றால், நீங்கள் அதை செய்ய வேண்டும் என்ன அறுவை சிகிச்சை? எனவே, இது முக்கோணத்தின் மையம், நான் ஒரு 120 ஐ வழங்குகிறேன்⁰ சுழற்சி. எனவே, அது அதே வடிவத்தில் தோன்றுகிறது. எனவே, இந்த நீங்கள் அதே வடிவத்தில் பொருள் கொண்டு செய்ய முடியும் என்று செயல்பாடுகளை வெறும் உதாரணங்கள் உள்ளன. எனவே, நாம் ஏன் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் அவற்றின் சமச்சீர் அடுக்குகளை வகைப்படுத்துகிறது.

எனவே, இந்த சுழற்சி மட்டுமல்ல, இது ஒரு சமச்சீர் உறுப்பு. பல சமச்சீர் கூறுகள் உள்ளன. எனவே, இந்த சமச்சீர் கூறுகள் என்ன? எனவே, நான் கூறியது போல், சமச்சீர் ஒரு அறுவை சிகிச்சை, நீங்கள் ஒரு பொருள் மீது நிகழ்த்தும் போது, நீங்கள் சுய தற்செயல் நிலைக்கு கொண்டு. எனவே, இந்த சமச்சீர் செயல்பாடுகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வகைகள் என்ன என்பதை இப்போது பார்ப்போம்?

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 16:31)

எனவே, சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வகைகள், முதலாவது மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர்ஆகும், ஏனென்றால் நீங்கள் 1-டி லாட்டிஸில் இருந்து தொடங்கினால். எனவே, நாம் சொல்கிறோம், நீங்கள் 1-டி அடுக்கு இந்த வழக்கு இருந்தால், நீங்கள் இங்கே ஒரு அணு வைத்து. எனவே, நீங்கள் இந்த புள்ளியில் இருந்து ஒரு வெக்டர் டி மூலம் அந்த புள்ளிக்கு நகர்ந்தால், 1-டி புள்ளிகளின் எல்லையற்ற வரிசையில், இந்த அடுக்கு மொழிபெயர்ப்பு வெக்டர் டி, சுய தற்செயல் நிலைக்கு கொண்டு வருகிறது, ஏனெனில் இந்த புள்ளி அந்த புள்ளிக்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது, பின்னர் இது ஒரு மொழிபெயர்ப்பு. எனவே, இது மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் என்று நாம் அழைக்கும் ஒரு வழக்கு, இது 1-டி இல் ஒரு வரையறுக்கும் சமச்சீர் ஆகும். எனவே 1-டி இல், நீங்கள் மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் வேண்டும்.

இப்போது, நான் அதை சுற்றி கருமாற்ற என்றால், எனவே, இந்த மீண்டும் 1-டி உள்ளது. கருவை ஒரே அணுவாக வைத்திருப்பதற்கு பதிலாக, நான் இந்த மாதிரி கருவை வைத்திருக்கிறோம். எனவே, நான் இங்கே என்ன வேண்டும்? நான் மொழிபெயர்ப்பு டி வேண்டும், ஆனால் நான் கண்ணாடி சமச்சீர் வேண்டும். நீங்கள் இந்த சிறிய மோசமான செய்ய முடியும். நீங்கள் இதை செய்தால் கண்ணாடியை மறையச் செய்யலாம். எனவே, இது இருண்டதாகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். எனவே, கண்ணாடி வலது மறைந்துவிட்டது, ஆனால் அது இன்னும் இப்போது கரு ஏனெனில் உள்ளது. எனவே, கரு ஆரம்பத்தில் ஏ இருந்தது, இப்போது அது ஏஏ, இப்போது கரு ஏபி உள்ளது. 1-டி இல், நீங்கள் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் மிரர் அல்லது பிரதிபலிப்பு போன்ற செயல்பாடுகளை க் கொண்டிருக்கலாம். அவை 1-டி, 2-டி, 3-டி க்கு பொருந்தும், ஆனால் 1-டி இல் சாத்தியமான இரண்டு வழக்குகள் மட்டுமே இந்த 2 ஆகும். எனவே, இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலான தாக நகர்வோம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 20:18)

2-டி இல், சுழற்சி உறுப்பு ஒரு கூடுதலாக உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, நான் இந்த அடுக்கு இசட் எடுத்து என்றால், அது சுய தற்செயல் அதை கொண்டு செய்ய நான் அதை வழங்க வேண்டும் சுழற்சி என்ன? நான் அதை 180 க்குள் சுழற்ற வேண்டும்⁰. எனவே, நான் இந்த புள்ளிசுற்றி சுழற்ற என்றால் 180⁰, அது அதே வடிவம் மாறும். சுழற்சி சமச்சீர் விஷயத்தில், நாம் இதை மடிப்பு என்-மடிப்பு சமச்சீர் என வரையறுக்கிறோம்.

எனவே, என் என்பது சமச்சீர் மடிப்புகளின் எண்ணிக்கை, இது என்ன? 360 க்கு சமம்⁰ புள்ளிஅல்லது சுழற்சிகோணத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது. எனவே, இது சுழற்சியின் கோணம். எனவே, இந்த வழக்கில், என்ன இருக்கும்? அது இருக்கும் 2. இப்போது, நீங்கள் எப்படி இந்த ஒரு 2-டி லாட்டிஸ் செய்ய முடியும்? சமபக்க முக்கோணத்தைப் பொறுத்தவரை, θ 120 க்கு சமமாக இருக்கும்⁰, θ 90 க்கு சமமாக இருந்தால் 3 க்கு சமமாக இருக்கும்⁰, 4 க்கு சமம்.

மேலும், நீங்கள் சில மலர்களைப் பார்த்தால், அது மிகவும் சமச்சீர் அல்ல, ஆனால் என்னை விடுங்கள். எனவே, சில மலர்கள் 5 இதழ்கள் சிறப்பாக இருக்கும். எனவே, நீங்கள் இங்கே 5 இதழ்கள் வேண்டும். எனவே, இங்கே நீங்கள் 72 சுழற்சியை வழங்க வேண்டும்⁰, 5-மடங்கு. நீங்கள் பனி செதில்கள் பார்த்தால் அல்லது நீங்கள் இந்த போன்ற விஷயங்களை பார்த்தால், அவர்கள் 6 மடங்கு சமச்சீர் உள்ளன. எனவே, இங்கே நீங்கள் 60 சுழற்சியை வழங்க வேண்டும்⁰, மற்றும் இந்த என் சமமாக இருக்கும் 6, மற்றும் நீங்கள் ஒரு 45 இருந்தால் எட்டு மடங்கு சமச்சீர் போன்ற விஷயங்களை வேண்டும்⁰ சில பொருள்கள் வழக்கில் சுழற்சி.

எனவே, 7-மடங்கு சமச்சீர், 13 மடங்கு இல்லை; 11 மடங்கு, அந்த அனைத்து இங்கே இல்லை. எனவே, நான் ஏன் அந்த விவரங்கள் பெற முடியாது என்று ஒரு கணித அடிப்படை உள்ளது, ஆனால் 7, 11 நீங்கள் இங்கே பார்க்க முடியும், 9 காணவில்லை, 9 மடங்கு இல்லை; 13 மடங்கு இல்லை. கிரிஸ்டல்கிராஃபியில் 5 மடங்கு கூட அனுமதிக்கப்படவில்லை, ஏனென்றால் அது இடத்தை நிரப்பாது.

புள்ளி பார்க்க, நீங்கள் அந்த பட்டம் ஒரு சுழற்சி முடியும், ஆனால் ஒரு பொருள் இடத்தை நிரப்ப வில்லை என்றால். படிகவியல், முக்கியமான விஷயம், படிக படிக பொருட்களில், அந்த அறுவை சிகிச்சை இடத்தை நிரப்ப வேண்டும். எனவே, ஒரு 5 மடங்கு பொருள் இடத்தை நிரப்பாது. எனவே, இதன் விளைவாக, படிக பொருட்கள் 5-மடங்கு சமச்சீர்தன்மையைக் காண்பிக்கவில்லை. பொருள் மற்றொரு வர்க்கம் உள்ளது, இது காட்டுகிறது 5-மடங்கு சமச்சீர் அரை படிக பொருட்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அவர்கள் அல்லாத சமநிலை பொருட்கள் உள்ளன.

எனவே, இதேபோல், மற்ற சமச்சீர்கள் அந்த பொருட்களால் காட்டப்படுகின்றன 10-மடங்கு சமச்சீர் அல்லது 9 மடங்கு சமச்சீர், சில பொருட்கள் அவற்றைக் காட்டலாம், ஆனால் பொதுவாக படிக பொருட்களில் காணப்படுகின்றன. எனவே, படிக பொருட்கள் விஷயத்தில், நாம் பெரும்பாலும் ஆர்வமாக இருப்பது என்-மடிப்பு 2-மடங்கு, 3-மடங்கு, 4-மடங்கு, மற்றும் 6-மடங்கு மற்றும் 1-மடங்கு சமச்சீர். எனவே, இப்போது, நான் வரைந்த இந்த அடுக்குக்கு வருவோம். எனவே, இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் இந்த அடுக்கு களில் காணலாம்.

எனவே, நான் இந்த புள்ளி சுற்றி ஒரு சுழற்சி வழங்க என்றால் கூட ஒரு 2 மடங்கு சுழற்சி சாத்தியம், 3 மடங்கு சாத்தியம்? 3 மடங்கு சாத்தியம் இல்லை. 4-மடங்கு சாத்தியம். 6-மடங்கு, 5-மடிப்புகள் சாத்தியமில்லை. எனவே, இது 2 மற்றும் 4 உள்ளது. எனவே, நிச்சயமாக, இந்த புள்ளி சுற்றி, அது 4-மடங்கு வேண்டும், ஆனால் 2-மடிப்பு நீங்கள் இந்த புள்ளிகளில் இருக்க முடியும். எனவே, நீங்கள் அதிகபட்ச சாத்தியமான சமச்சீர் மூலம் புள்ளிகள் ஒவ்வொரு வரையறுக்க. எனவே, இங்கே இந்த மையம், இந்த நீங்கள் வழங்க முடியும் 4-மடங்கு. எனவே, இது உங்களுக்கு 2-மடங்கு வழங்க முடியும் என்றாலும், நீங்கள் 4-மடங்கு மூலம் சித்தரிக்கப்படுகிறீர்கள், ஏனென்றால் 4-மடங்கு இந்த புள்ளியைச் சுற்றி சுழற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் அடையக்கூடிய அதிக சமச்சீர். எனவே, இதேபோல் இந்த புள்ளிகள் சுற்றி, அவர்கள் நீங்கள் கொடுக்க முடியாது ஏனெனில் இந்த 2 புள்ளிகள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன 4-மடங்கு. அவர்கள் உங்களுக்கு 2 மடங்கு மட்டுமே கொடுக்க முடியும். எனவே, இந்த சமச்சீர் புள்ளிகள் சுழற்சி சமச்சீர் புள்ளிகளை இந்த முறையில் அடுக்குகளில் சித்தரிக்கிறீர்கள்.

இப்போது, நீங்கள் ஒரு சதுர அடுக்கு இருந்தால் மற்றும் நான் போதுமான சமச்சீர் அல்லது வட்ட இது ஒரு கருதேர்வு என்றால், நீங்கள் 2 மடங்கு மற்றும் 4 மடங்கு கிடைக்கும், ஆனால் இப்போது நாம் சொல்ல வேண்டும், அடுக்கு ஒரு சதுர, ஆனால் நான் இந்த முக்கோணங்கள் மூலம் கருவை பதிலாக. எனவே, நான் இப்போது கருவை மாற்றிவிட்டேன். இது 4-மடங்கு அல்லது 2 மடங்கு சமச்சீர் உள்ளதா?

அது இல்லை 2-மடங்கு, இல்லை அது இல்லை 4-மடங்கு. எனவே, நான் இங்கே வலியுறுத்த என்ன அர்த்தம், நாம் சமச்சீர் தெரிகிறது என்ன வழக்கமான வரையறை மூலம் செல்ல முடியாது. இந்த வரையறைகள் சமச்சீர் மூலம் நாம் செல்ல வேண்டும், இது மிகவும் குறிப்பிட்டதாக உள்ளது. எனவே, அது ஒரு சதுர கட்டம் போல் தோன்றினாலும், அது உண்மையில் ஒரு சதுர அடுக்கு அல்ல, ஏனெனில் அது 4-மடங்கு பின்பற்றவில்லை, அது ஒரு 4-மடங்கு சமச்சீர் இல்லை, அது கூட 3 மடங்கு சமச்சீர் இல்லை, ஏனென்றால் நீங்கள் 3-மடங்கு சமச்சீர் செயல்பாட்டை செய்தால், அது ஒரே செயல்நடவடிக்கையாக இருக்காது, எனவே அது 1-மடங்கு சமச்சீர் மட்டுமே உள்ளது. நீங்கள் அதை மட்டுமே 1 மடங்கு சமச்சீர், சுழற்சி சமச்சீர் உள்ளது என்று பார்க்க முடியும். எனவே, இந்த படிகவியல், ஒரு கனசதுரம் ஒரு கனசதுரம் இருக்கலாம் ஏன்; அது கனசதுரகுறிப்பிட்ட என்று சமச்சீர் கூறுகள் இல்லை என்றால், நான் ஒரு குறுகிய காலத்தில் வரும். எனவே, நாம் இங்கே காற்று, மற்றும் நாம் இப்போது அடுத்த விரிவுரை எடுக்க முடியும்.